몬테 카를로 시뮬레이션(Monte Carlo Simulation)

몬테 카를로 시뮬레이션은 모델에 무작위한 임의의 변수(Random variables)를 반복적으로 투입하여, 모델의 기대 결과값을 도출하는 방법입니다. 이 시뮬레이션은 예측 모델의 불확실성과 무작위성의 영향을 이해하는 데 사용할 수 있습니다.

몬테 카를로 시뮬레이션의 역사

몬테 카를로 시뮬레이션은 1940년대에 Stanislaw Ulam에 의해 처음 개발되었습니다. Ulam은 Manhattan Project에 참여했던 수학자로, 중성자가 다양한 물질을 통해 이동하는 평균 거리를 결정하는 문제를 해결하기 위해 몬테 카를로 시뮬레이션을 처음 사용했습니다. 이 방법은 룰렛이나 주사위와 같은 무작위성이 시뮬레이션에 필수적이기 때문에 모나코의 Monte Carlo 카지노에서 이름을 따왔습니다. 본질적으로, 몬테 카를로 시뮬레이션은 거의 모든 확률적 문제에 사용될 수 있습니다. 통계, 금융, 공학, 과학을 포함한 다양한 분야에서 사용될 수 있는 방법입니다.

몬테 카를로 시뮬레이션의 이론

몬테 카를로 시뮬레이션의 주요 아이디어는 무작위한 변수를 계산식/모델에 반복적으로 투입하고, 투입 집합에서 무작위한 샘플링을 진행한 후 결과 값을 도출하는 것입니다. 일반적으로 이 과정은 수백 번 또는 수천 번 반복됩니다. 시뮬레이션이 완료되면 결과의 평균을 내어 추정 값을 결정할 수 있습니다.

몬테카를로 시뮬레이션의 적용 분야

재무 분야 응용

몬테카를로 시뮬레이션은 금융 분야에서 수많은 응용법을 제공합니다. 이 모델의 재무 적용 분야는 다음과 같습니다.

 

옵션 평가

몬테 카를로 시뮬레이션은 보통 주식 옵션의 가격 결정에서 사용됩니다. 해당 시뮬레이션은 기초 자산의 가격 수준마다 시뮬레이션을 하여, 각각 시나리오의 수익률을 계산합니다. 그런 다음 각 수익률의 평균 가치를 오늘의 현금 가치로 할인하여, 해당 옵션의 현재 가치를 계산합니다. 몬테 카를로 시뮬레이션은 유로피안 옵션 (European option)에는 훌륭하게 작용되지만, 행사기간 중에 옵션행사가 가능한 미국 옵션(American option)의 가치를 평가할 때는 적용되기 어렵습니다.

포트폴리오 평가

포트폴리오의 가치에 영향을 미치는 요소를 변수로 투입하여 시뮬레이션을 돌리고 시뮬레이션 된 모든 포트폴리오의 평균값을 계산하여 가치를 계산합니다.

하이일드 금융상품 및 금리파생상품 평가

하이일드 금융상품과 금리 파생상품의 불확실성의 주된 원천은 단기금리입니다. 일정한 금리범위를 설정하여, 해당 범위에서 무작위하게 단기금리의 수준을 추출한 후 여러 번 시뮬레이션을 돌립니다. 모든 시나리오 금리의 평균을 구하며, 채권의 현재가치는 해당 금리를 사용하여 결정됩니다.

프로젝트 재무 및 실제 옵션 분석

재무 분석가는 몬테 카를로 시뮬레이션을 통해 프로젝트의 순 현재 가치(NPV)를 평가하기 위한 확률적 모델을 구축할 수 있습니다. 동일한 논리로 프로젝트의 주요 변수의 변동 가능한 범위를 설정한 후, 해당 범위 안에서 발생할 수 있는 변수를 무작위하게 추출하여 시나리오를 돌립니다.

엑셀을 활용한 몬테 카를로 시뮬레이션 계산법(유튜브 영상)

 

https://www.youtube.com/watch?v=HwVBi–mE4M

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