기대효용(Expected utility)

 “기대 효용”은 경제학에서 기업 등 경제 주체가 특정 상황에서 얻을 수 있다고 예상하는 효용입니다. 기대 효용은 발생 가능한 모든 결과에 발생 확률을 곱하여 가중 평균함으로써 계산할 수 있습니다.

핵심요약
  • 기대 효용(expected utility)은 불확실한 상황에서 기업 등 경제 주체가 얻을 수 있는 효용입니다.
  • 기대 효용 이론(Expected utility theory)은 개인이 의사 결정에 따른 결과를 알지 못할 때, 의사결정을 하기 위해 상황을 분석하는 수단으로 사용됩니다.
  • 기대 효용 이론은 다니엘 베르누이(Daniel Bernoulli)가 상트페테르부르크의 역설(St. Petersburg Paradox)을 해결하기위해 처음 제시했습니다.
  • 또한 기대효용은 보험 가입처럼 즉각적으로 자금을 회수할 수 없는 상황에 대한 의사결정을 위해 사용됩니다.

기대효용에 대한 이해

 기업 등 경제주체의 기대효용은 기대 효용 가설(Expected utility hypothesis)에서 도출됩니다. 이 이론설에 따르면 불확실한 상황에서 얻을 수 있는 효용은 주어진 시점에서 발생 가능한 모든 효용 수준의 가중평균을 통해 구할 수 있습니다.

기대 효용 이론(Expected utility theory)은 개인이 불확실한 상황에 의사결정을 할 때, 상황을 분석하는 수단으로 사용됩니다. 불확실한 상황에서 개인들은 발생 가능한 모든 결과에 대해 발생 확률과 그 결과의 효용을 곱하여 기대 효용을 구합니다. 그 중에서 기대 효용을 극대화할 수 있는 의사결정을 합니다. 의사결정은 위험 회피 성향과 선호에 따라 달라집니다.

기대 효용 이론은 돈이 주는 효용과 돈의 총 가치와 일치하지 않는다는 점에 주목합니다. 이 이론은  사람들이 보험에 가입하는 이유를 설명하는데 도움이 됩니다. 사람들은 보험료를 지불하면서 미래에 발생할 수 있는 금전적 손실을 대비합니다. 만약 금전적으로 큰 손실이 예상된다면, 부의 한계효용 감소에 따라 효용의 크게 감소할 수 있습니다.

기대 효용 개념의 역사

기대효용의 개념은 다니엘 베르누이(Daniel Bernoulli)가 상트페테르부르크의 역설(St. Petersburg Paradox)을 해결하기 위해 처음 제시했습니다.

상트페테르부르크의 역설은 각 게임마다 동전을 던지는 확률 게임으로 설명할 수 있습니다. 예를 들어, 판돈이 $2에서 시작하고 동전의 앞면이 나올 때마다 금액이 두배로 늘어나고, 뒷면이 나오면 게임 참여자는 모든 돈을 취득하며 게임이 종료된다고 가정하겠습니다.

게임 규칙에 따라 만약 처음에 뒷면이 나오면 $2, 처음에 앞면이 나오고 두 번째에 뒷면이 나오면 $4,  처음 두번에 앞면이 나오고 세 번째에서 뒷면이 나오면 $8를 얻습니다. 

수학적으로 게임 참여자는 2k 달러를 획득합니다. 여기서 k는 동전을 던지는 횟수입니다(k는 정수이고 0보다 큽니다). 만약 동전을 던졌을 때 앞면이 나오면 게임을 계속하고, 받을 수 있는 금액에 상한선이 없다고 가정하면, 이론적으로 게임참여자가 받을 수 있는 금액의 합은 무한합니다. 따라서 계속해서 게임 참여자가 앞면이 나온다면, 받을 수 있는 금액은 무한대입니다.

베르누이는 기대 값과 기대효용을 구별하여 상트페테르부르크의 역설을 해결했습니다. 기대 값은 확률과 결과 값을 곱하여 구하는 반면, 기대 효용은 확률과 발생가능한 사건의 효용을 곱하여 가중 평균을 계산한 것입니다.

기대 효용(Expected Utility)과 한계 효용(marginal utility)의 비교 

기대효용은 한계효용의 개념과도 관련이 있습니다. 만약 어떤 사람이 이미 충분한 부를 가지고 있다면 추가적인 보상이나 부에 대한 기대 효용은 감소합니다. 그렇다면 이 사람은 더 위험한 선택이 아닌 더 안전한 선택을 선택할 수 있습니다.

예를 들어, 가난한 사람이 예상 당첨금이 $1,000,000인 복권을 $1에 샀다고 가정하겠습니다. 이때 한 부자가 가난한 사람에게 $500,000에 그 복권을 사겠다고 제안합니다. 논리적으로 복권 소유자는 거래에서 이익을 얻을 확률과 그렇지 못할 확률은 50:50입니다. 가난한 사람은 티켓을 판매하고 $500,000을 받는 더 안전한 대안을 선택할 가능성이 높습니다. 이는 $500,000에서 $1,000,000를 받는 것보다 $0에서 $500,000를 얻는 것이 훨씬 효용이 크기 때문입니다.

이제 매우 부유한 사람, 예를 들어 백만장자에게 동일한 제안을 했다고 가정하겠습니다. 아마도 그 백만장자는 복권으로 백만 달러를 더 벌기를 희망하기 때문에 티켓을 팔지 않을 것입니다. 

1999년에 경제학자 매튜 라빈(Matthew Rabin)은 기대 효용 이론은 한계 효용의 증가분이 크지 않을 때는 성립하지 않는다는 내용의 논문을 발표했습니다.

기대효용의 예시

기대효용을 통해 내리는 의사결정은 불확실한 결과를 수반합니다. 의사 결정을 하기 전에 예상 결과와 확률을 계산하여 가중 평균을 구하고 이를 기대 효용과 비교합니다.

예를 들어, 복권을 사는 경우 발생할 수 있는 결과는 두가지입니다. 당첨되지 않아 복권을 구매한 금액을 잃거나 복권에 당첨되어 이익을 얻을 수 있습니다. 복권의 명목 구매 가격에 확률을 곱하면 복권을 통해 얻을 수 있는 기대 효용이 구매하지 않았을 때의 기대효용보다 크다는 것을 알 수 있습니다.

기대효용은 또한 보험 가입처럼 즉각적으로 자금을 회수할 수 없는 상황을 평가하는 데 사용됩니다. 보험료를 지불하여 얻을 수 있는 기대 효용(일정 기간 종료 시 세제 혜택 및 보장된 소득)과 다른 투자 기회와 투자 상품에 투자하여 얻는 기대 효용을 비교하면 보험이 더 나은 대안일 수 있습니다.